2008年台州市学业考试数学试卷分析(三)

2008年台州市学业考试数学试卷分析

路桥区第二中学       王莉飒

一、试题的基本结构

1、题型与题量

全卷共有三种题型，分24个小题，其中选择题10题，填空题6题，解答题8题。

2、考查的内容及分布

从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了《数学课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计等都作了重点考查。

二、试题的主要特点

从试卷的整体情况来看，试卷内容能按照《数学课程标准》规定的基本要求，以《中考说明》为依据，力足课本，突出基础性、普及性和发展性。在全面考查数式运算、基本图形、函数方程、统计概率等重点知识，以及数形结合、逻辑推理和分类讨论等基本数学思想方法的同时，注重灵活运用知识解决问题的能力的考查。试卷题量适中、难易适度、重点突出，总体贴近生活，题目不偏不怪不繁不难，体现新课标要求，体现学科本质。具体分析如下：

1、注重“三基”的考查

全卷内容全面、重点突出，注重通性通法，淡化特殊技巧；试题的设置起点低、难易安排有序、层次合理；同时注意结合现实背景，体现对数学本质理解的考查。初中数学中基础知识、基本技能、基本思想方法在试卷中得到了充分的体现：试卷第1、3、11、12、17（1）题是数式运算，第2题是视图与投影，第4、13、22题是统计概率，第5、7、17（2）题是方程、不等式知识的应用，第6、10、15、18、23题是基本图形的性质和变换，第8题是图形的基本概念和性质，第9题是规律性问题，第14、19、20题是反比例函数、一次函数、二次函数的应用，第21题是三角函数，只有第16题的几何问题不等式化、第24题的几何问题函数化，它们的综合性较强，难度系数较大，其余可以说均属中、低档题目，学生只要细心基本都可以完成。因此可以说此中考卷的突出表现是注重“三基”的考查，体现了“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”这一基本理念。

2、注重学生基本数学能力的考查

新课程强调对学生的评价要从知识立意向能力立意转变，试题在考查学生对数学主干知识、重要思想方法掌握情况的同时，更着眼于考查学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力，突出了以下几方面：

（1）注重学生应用数学知识解决实际问题能力的考查。试卷扣住了“用数学”的理念，选材广泛、内容丰富，贴近生活与社会热点，设置了许多新颖、有趣的试题情景，展示了数学丰富多彩的内涵和广泛的应用价值，有效地考查了学生的应用意识和实践能力。如第7题的捐助救灾帐篷问题，第21题的楼梯设计问题，第22题的孝敬父母帮做家务问题等。

（2）注重学生对读图能力、处理信息能力的考查。收集、处理信息，进而解决问题是学生必备的一种能力，是现代信息社会对人们的基本要求。试题中设置了大量以图象、图表、图形为背景的题目：第9题的微生物生长图，第13题的条形图，第20题的函数与方程、不等式的联系图表，第21题的楼梯设计图，第22题的频数分布表、扇形图，第23、24题的图形变化图等，都要求学生从这些图、表中，读取有用信息，解决问题。较好地体现了培养学生在现代社会中获取和处理信息能力的要求。

（3）注重学生的动手实践能力的考查。培养学生的动手实践能力和创新意识是初中数学始终追求的目标，因此，试题在学生动手操作、实验几何的考查上进行了积极的探索。如第24题，考查学生在经历了作平行线、三角形翻折后，能否探索出图形间存在的相互关系；第18题将△ABO绕点O旋转90°后求△ABO在旋转过程中扫过的面积；第23题也是对学生动手操作、实践能力的一个考查。

（4）注重学生对研究性学习与探究能力的考查。有效的数学学习不能单纯地依靠模仿与记忆，而是应该通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，形成对数学知识的理解，从而使知识得以内化，方法得以迁移，能力得以形成。如第23题的设计是动态几何，从特殊到一般，让学生从图形变化中探究不变的数学本质，再从不变的数学本质出发，寻求变化的规律，题设层层递进，环环相扣，使学生经历了问题探究的全过程，从而考查了学生分析问题、应用数学模型解决问题的能力。

3、渗透对数学思想考查的要求

数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。中学数学中的主要思想有：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，从特殊到一般思想，化归与转化思想等。今年试题重视对这部分内容的考查，很好地突出了试题的选拔功能。如第16、19、20、24题都突出考查了数形结合思想，第20题突出考查了函数与方程思想，第23题突出考查了从特殊到一般的数学思想方法以及类比推理的数学能力，第24题突出考查了分类讨论思想，这些试题的内容虽在课本之外，但其“根”却在课本之内，考生只要稍加思考，还是不难解决的。

4、彰显新课程理念，体现人文教育价值

新课程改革要求实现知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，一般理科类试题注重知识与能力的考查，而忽视情感教育的内容。今年的数学试题在选材上充分考虑到它的教育意义和思想性，试题编拟过程融入了国情和感恩教育，既丰富了试题的背景，又使学生在答题时，接受情感教育。如第7题的抗震救灾献爱心，取材于社会关注的热点问题；第23题“孝敬父母，帮做家务” ，取材于日常生活的问题等。

三、学生答卷中反映的主要问题

1、抽样统计分析

我们对某区209本试卷的第二张试卷进行了抽样调查。从答题情况来看，试题总难度系数为0.6048，全区抽取容量为209的样本得到的信息如下表：

2、答题情况分析

（1）运算能力差。最为典型的例子是第17题的计算与解方程，该题为基础题，却有40%多的考生在这一题失分，答题情况实在不容乐观。

（2）基本概念、性质不清。如第8题的真命题选择，是直接对圆相关知识的考核，但从答题情况看，一些考生，尤其是后进生对基本的数学概念的掌握常常是混乱的；再如学生对相反数、绝对值、特殊角的三角函数、算术平方根、科学计数法等概念掌握不清，导致无法正确解决与这些数学知识相关的问题。

（3）证明推理能力弱。数学推理证明需要思维严谨，步步有据，很多考生对此还有一段距离。如第19、21、23、24等题，学生的解答存在书写不规范现象，有的跳步，有的有图不添辅导线而随意编出字母、线段等，还有的不能用规范的数学语言表达推理过程，丢三落四，推导过程缺少逻辑性和规范性，从而导致失分。

（4）不能准确地理解题意。如第22题的第（3）问：“该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由。”这里的“一半以上”比的是“同学”还是“时间”，学生搞不清楚，没能准确把握好题意。

（5）运用数学思想特别是数形结合能力较薄弱。第20题在归纳整理一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数的关系时，学生无法理解两函数图象的交点坐标的意义，也不能把一次方程的根与函数图象与x轴交点的横坐标联系起来，而错解此题，这也体现了学生对函数与方程的解、函数与不等式的解集的转换关系理解的不足。

（6）综合解决问题的能力不够。如压轴题第24题，主要考查学生综合运用数学知识解决实际问题的能力和数形结合、分类讨论等数学思想。涉及的数学知识有：平行线、矩形、三角函数、二次函数。学生答卷上存在的主要问题：审题能力不强，很多学生对压轴题存在畏惧心理，看到题就没有信心去做，还有些缺乏韧劲与耐力的学生，解到中途弃之，实在可惜。

四、对今后教学的建议

1、强调学生对知识实质的理解掌握。

平时的教学不能光追求速度和数量。不少教师为了有更多的期中、期末复习时间，为了补充更多的题型和题量，对新知识的教与学进行了大幅度的压缩，使学生对新知识的学习缺少理解的时间和空间，虽然从暂时来看学生能见到或是能解更多的题目，但对知识本身来说有不少只是硬记照搬式的，因此所学知识容易忘记，更不能灵活运用。解决此问题的较好的途径是重知识形成过程的教学，即在一定的情境下让学生通过探究感受、体验知识得到的过程，这样的教学能使学生真正理解知识，学会数学的方法，同时加深了学习数学的情感，才能使知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观相融，这正是新课程所积极倡导和要求的。

2、在知识的“入口”、“出口”注重应用教学。

数学来源于实际也应用于实际，本次中考命题充分体现了新课程的应用要求。平时教学中我们应更多地创设现实应用的情景，让学生感受数学的必需，培养他们对数学学习的兴趣，同时更好地理解掌握知识。在知识的应用中，教师不要为了节省时间而包办题目的阅读、理解、数学化，教师应该引导学生充分参与阅读、理解、数学化的过程，将培养学生的数学化意识和能力渗透到平时的课堂教学中。

3、注重数学语言与数学思想的渗透。

对学生数学学习来说，数学语言与数学思想对数学的学习和问题解决起着工具和基础的作用，本次中考恰恰在这两方面暴露出较多的问题，这在较大程度上会影响学生的高中阶段的数学学习。准确运用数学语言的能力和数学思想运用的意识都需要一个长期积累的过程，在日常教学中我们要尽量多地让学生进行数学语言的表达和转换的训练，多渗透数学思想的运用并让学生体会。

4、注意日常教学中培养分析解决问题的能力的渗透。

随着越来越多的新颖题、开放性试题在出现，中考更多地考查学生分析解决问题的能力。实际上在日常教学中，每节课的问题对学生来说都是陌生的，因此都是培养学生分析解决问题的好素材，通过学生的自主或合作探索让学生学会如何分析解决问题，如果能选择适当的时机加以开放，则更能拓展学生的思维。